Question

赵英和王红沿同一路线到距她们所住的光明小区约480米远的书店买书，王红比赵英晚出发2分钟（设她们都以小区大门为起点，从赵英出发时开始计时）．图中折线OABC、线段DE分别表示赵英、王红两人所走路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决如下问题：
（1）观察图象，解释线段AB的实际意义；
（2）求王红所走路程y与时间x的函数关系式；
（3）求两人在途中第二次相遇时，她们距出发地的路程；
（4）王红出发多长时间，两人在途中第一次相遇？（写出解题过程）

Answer 1

分析：（1）根据AB段随着时间的增加而所走路程没有增加，可以得到其停下来了；
（2）根据其图象是直线可以设出其解析式，根据其经过的点的坐标用待定系数法求得其解析式即可；
（3）当两人第一次相遇时即两图象有交点时，找到第一个交点后将其横坐标代入其解析式求得路程即可；
（4）根据点A、P、B三点的纵坐标相同，先利用待定系数法求得线段BC所在直线的解析式后求出B点的纵坐标，代入直线DE即可．

解答：解：（1）答案不唯一．例如：赵英见到同学并和她聊了一会儿等．

（2）设王红所走路程y与时间x的函数关系式为y=k₁x+b₁，把（2，0）和（10，480）代入，
得

2k1+b1=0 10k1+b1=480

，解得

k1=60 b1=-120

∴y与x的函数关系式为y=60x-120．

（3）由图可得，交点F表示第二次相遇，F点横坐标为6，
此时y=60×6-120=240，
∴F点坐标为（6，240），
∴两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程为240米．

（4）设线段BC对应的函数关系式为y=k₂x+b₂，把（6，240）、（8，480）代入，
得

6k2+b2=240 8k2+b2=480

，
解得

k2=120 b2=-480

，
∴y与x的函数关系式为y=120x-480．
∴当x=4.5时，y=120×4.5-480=60．
∴点B的纵坐标为60，
∴交点P的纵坐标为60．
把y=60代入y=60x-120中，
有60=60x-120，
解得x=3，
∴交点P的坐标为（3，60）．
∵交点P表示第一次相遇，
∴王红出发3-2=min小时，两人在途中第一次相遇．

点评：本题是一道一次函数的综合题，题目中重点考查了待定系数法求直线的解析式，同时还考查了同学们的识图能力．