Question

14．有一直角三角形，其两边分别为12和16，则三角形的第三边是20或4$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边16既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即16是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．

解答 解：设第三边为x，
（1）若16是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：
12²+16²=x²，所以x=20；
（2）若16是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：
12²+x²=16²，所以x=4$\sqrt{7}$；
所以三角形的第三边是20或4$\sqrt{7}$．
故答案为：20或4$\sqrt{7}$．

点评 本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．