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    （2013•义乌市）为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A，B两种产品共20件，产品的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数，下表提供了部分采购数据．
    采购数量（件） 1 2 …
    A产品单价（元/件） 1480 1460 …
    B产品单价（元/件） 1290 1280 …
    （1）设A产品的采购数量为x（件），采购单价为y1（元/件），求y1与x的关系式；
    （2）经商家与厂家协商，采购A产品的数量不少于B产品数量的
    11
    9
    ，且A产品采购单价不低于1200元，求该商家共有几种进货方案；
    （3）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A，B两种产品，且全部售完，在（2）的条件下，求采购A种产品多少件时总利润最大，并求最大利润．
    分析：（1）设y1与x的关系式y1=kx+b，由表列出k和b的二元一次方程，求出k和b的值，函数关系式即可求出；
    （2）首先根据题意求出x的取值范围，结合x为整数，即可判断出商家的几种进货方案；
    （3）令总利润为W，根据利润=售价-成本列出W与x的函数关系式W=30x2-540x+12000，把一般式写成顶点坐标式，求出二次函数的最值即可．
    解答：解：（1）设y1与x的关系式y1=kx+b，
    由表知
    1480=k+b
    1460=2k+b
    ，
    解得k=-20，b=1500，
    即y1=-20x+1500（0＜x≤20，x为整数），

    （2）根据题意可得
    x≥
    11
    9
    (20-x)
    -20x+1500≥1200
    ，
    解得11≤x≤15，
    ∵x为整数，
    ∴x可取的值为：11，12，13，14，15，
    ∴该商家共有5种进货方案；

    （3）解法一：令总利润为W，
    则W=30x2-540x+12000，
    =30（x-9）2+9570，
    ∵a=30＞0，
    ∴当x≥9时，W随x的增大而增大，
    ∵11≤x≤15，
    ∴当x=15时，W最大=10650；
    解法二：根据题意可得B产品的采购单价可表示为：
    y2=-10（20-x）+1300=10x+1100，
    则A、B两种产品的每件利润可分别表示为：
    1760-y1=20x+260，
    1700-y2=-10x+600，
    则当20x+260＞-10x+600时，A产品的利润高于B产品的利润，
    即x＞
    34
    3
    =11
    1
    3
    时，A产品越多，总利润越高，
    ∵11≤x≤15，
    ∴当x=15时，总利润最高，
    此时的总利润为（20×15+260）×15+（-10×15+600）×5=10650．
    点评：本题主要考查二次函数的应用的知识点，解答本题的关键是明确销售单价与销售件数之间的函数关系式，会表达单件的利润及总利润，此题难度一般．
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