Question

11．如图，在平面直角坐标系中，点B₁（1，0），点C₁（1，$\sqrt{3}$），将△OB₁C₁绕原点O逆时针旋转60°，再将其各边都扩大为原来的2倍，使OB₂=OC₁，得到△OB₂C₁，将△OB₂C₂绕原点O逆时针旋转60°，再将其各边都扩大为原来的2倍，使OB₃=OC₂，得到△OB₃C₃，如此下去，得到△OB₅C₅，则△OB₅C₅中，点C₅的坐标是（16，-16$\sqrt{3}$）．

Answer 1

分析 先解直角三角形求出∠BOC=60°，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出m的值，然后求出OC₁、OC₂、OC₃、OC₄、OC₅的长度，然后利用三角函数即可求解．

解答 解：∵∠OBC=90°，OB=1，BC=$\sqrt{3}$，
∴tan∠BOC=$\frac{BC}{OB}$=$\sqrt{3}$，
∴∠BOC=60°，
∴OC₁=2OB₁=2×1=2，
∵将△OBC绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的2倍，使OB₁=OC，
∴OC₂=2OC₁=2×2=4=2²，
OC₃=2OC₂=2×4=8=2³，
OC₄=2OC₃=2×8=16=2⁴，
OC₅=2⁵=32，
且OC₅与x轴的正半轴的夹角是60°，过C₅作C₅D⊥x轴于点D．
则OD=32cos60°=16$\sqrt{3}$，C₅D=32sin60°=16．
则C5的坐标是（16，-16$\sqrt{3}$）．
故答案是：（16，-16$\sqrt{3}$）．

点评 本题考查了坐标与图形的变化-旋转，解直角三角形，根据解直角三角形，以及30°角所对的直角边等于斜边的一半，求出m的值是解题的关键．