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11.(1)用尺规作图,请作出△ABC的外接圆;
(2)若∠ACB=120°,AB=6,求弓形ACB的面积.

分析 (1)先作出AC与BC的垂直平分线,交于点O,则点O为圆心,再作出△ABC的外接圆即可;
(2)连接AO,BO,过O作OD⊥AB于D,根据弓形ACB的面积=扇形OAB的面积-△AOB的面积,进行计算即可.

解答 解:(1)如图所示,⊙O即为所求;


(2)如图所示,连接AO,BO,过O作OD⊥AB于D,

∵∠ACB=120°,AB=6,
∴∠AOB=120°,AD=$\frac{1}{2}$AB=3,
∴∠DAO=30°,
∴OD=$\sqrt{3}$,AO=2$\sqrt{3}$,
∴弓形ACB的面积=扇形OAB的面积-△AOB的面积
=$\frac{120×π×(2\sqrt{3})^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}$×6×$\sqrt{3}$
=4π-3$\sqrt{3}$.

点评 本题主要考查了复杂作图,解题时需要运用垂径定理以及圆周角定理.找一个三角形的外心,就是找一个三角形的两条边的垂直平分线的交点,三角形的外接圆只有一个.

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