Question

【题目】如图1， 点在直线上， ，将．绕着点以的速度逆时针旋转，设旋转时间为．

(1)如图2，当平分时，______； 图中的补角有: ______；

(2)如图3，当时，平分， 平分，求的度数；

(3)在绕着点逆时针旋转的过程中，当______时，．

Answer 1

【答案】（1）； 图中的补角有: 和；（2）；（3）当或时，

【解析】

（1）根据角平分线的性质求出∠AON的度数，进而求出∠BON和∠BOM的度数，再根据“时间=路程÷速度”，即可得出答案；根据补角的定义即可得出答案；

（2）先设出∠BOM和∠CON的度数，再根据角平分线的定义求出∠NOF和∠DOM的度数，即可得出答案；

（3）分情况进行讨论，①当ON位于直线AB上方，OM位于∠BOC中时；②当ON位于直线AB下方，OM位于∠AOC中时；③OM和ON均位于直线AB下方时；④当ON位于直线AB上方，OM位于直线AB下方时；分别求出每种情况下∠AON和∠COM的度数，再令∠AON=∠COM，解方程即可得出答案.

解：（1）当OC平分∠AON时，∠AON=2∠AOC=60°

∴∠BON=120°

又∠MON=60°

∴∠BOM=∠BON-∠MON=60°

∴t=60÷10=6(s)；

图中的补角有：和；

（2） ∵运动时间为秒，运动速度为，则

又∵平分，平分

∴，

∴

∴当时，的度数为

（3）①当ON位于直线AB上方，OM位于∠BOC中时

∠AON=(120-10t)°，∠COM=(150-10t)°

又∠AON=∠COM，即(120-10t)°=(150-10t)°，无解；

②当ON位于直线AB下方，OM位于∠AOC中时

∠COM=(150-10t)°，∠AON=(10t-120)°

又∠AON=∠COM，即(150-10t)°=(10t-120)°，解得t=13.5；

③OM和ON均位于直线AB下方时

∠COM=(10t-150)°，∠AON=(10t-120)°

又∠AON=∠COM，即(10t-150)°=(10t-120)°，无解；

④当ON位于直线AB上方，OM位于直线AB下方时

∠COM=(10t-150)°，∠AON=(480-10t)°

又∠AON=∠COM，即(10t-150)°=(480-10t)°，解得t=31.5；

∴当或时，