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    填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由.  如图，点B、D在线段AE上，BC∥EF，AD=BE，BC=EF.

    求证：（1）∠C=∠F；

    （2）AC//DF

     

    【答案】

    见解析

    【解析】证明：（1）∵BC//EF（已知）

    ∴∠ABC =  ▲ （ ▲ ）

    ∵AD = BE

    ∴AD + DB = DB + BE……………………………2分

     

    即  ▲  = DE

    在△ABC与△DEF中

    AB=DE, ∠ABC=∠E,BC=EF

     ∴△ABC ≌ △DEF（ ▲ ）

    ∴∠C = ∠F（ ▲ ）   ………4分

     

    （2）∵△ABC ≌ △DEF

    ∴∠A = ∠FDE（ ▲ ）

    ∴AC//DF（ ▲ ）   ……………………………………4分

    （1）据BC、EF两直线平行，同位角相等，所以∠ABC=∠E（或∠DEF）；由AD+DB=DB+BE，可知AB=DE；

    由SAS（或边角边）可判定三角形全等，由全等三角形可推知对应角相等．

    （2）由全等三角形判定其对应角相等；再由内错角相等，判断两直线平行．

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    21、填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．
    如图，点B、D在线段AE上，BC∥EF，AD=BE，BC=EF．
    求证：
    （1）∠C=∠F；
    （2）AC∥DF．
    证明：（1）∵BC∥EF（已知）
    ∴∠ABC=
    ∠E
    （
    ∠DEF
    ）
    ∵AD=BE
    ∴AD+DB=DB+BE
    即
    AB
    =DE
    在△ABC与△DEF中
    ∠ABC=∠E
    BC=EF（
    已知
    ）
    ∴△ABC≌△DEF（
    SAS
    ）
    ∴∠C=∠F（
    全等三角形的对应角
    ）
    （2）∵△ABC≌△DEF
    ∴∠A=∠FDE（
    全等三角形的对应角
    ）
    ∴AC∥DF（
    内错角相等，两直线平行
    ）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    21、填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．
    已知：如图，BC∥EF，AB=DE，BC=EF，试说明∠C=∠F．
    解：∵BC∥EF（已知）
    ∴∠ABC=
    ∠DEF
    （
    两直线平行，同位角相等
    ）
    在△ABC与△DEF中
    AB=DE
    ∠ABC=∠DEF

    BC=EF

    ∴△ABC≌△DEF（
    SAS
    ）．
    ∴∠C=∠F（
    全等三角形的对应角相等
    ）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．
    如图，点B、D在线段AE上，BC∥EF，AD=BE，BC=EF．
    求证：（1）∠C=∠F；（2）AC∥DF．
    证明：（1）∵BC∥EF（已知）
    ∴∠ABC=
    ∠E
    ∠E
    （
    两直线平行同位角相等
    两直线平行同位角相等
    ）
    ∵AD=BE
    ∴AD+DB=DB+BE
    即
    AB
    AB
    =DE
    在△ABC与△DEF中
    AB=DE
    ∠ABC=∠E
    BC=EF（
    已知
    已知
    ）
    ∴△ABC≌△DEF（
    SAS
    SAS
    ）
    ∴∠C=∠F（
    全等三角形的对应角相等
    全等三角形的对应角相等
    ）
    （2）∵△ABC≌△DEF
    ∴∠A=∠FDE（
    全等三角形的对应角相等
    全等三角形的对应角相等
    ）
    ∴AC∥DF（
    同位角相等两直线平行
    同位角相等两直线平行
    ）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．

    已知：如图1，BC∥EF，AB=DE，BC=EF，试说明∠C=∠F．
    解：∵BC∥EF（已知）
    ∴∠ABC=
    ∠E
    ∠E
    （
    两直线平行，同位角相等
    两直线平行，同位角相等
    ）
    在△ABC与△DEF中

    ∴△ABC≌△DEF（
    SAS
    SAS
    ）
    ∴∠C=∠F（
    全等三角形的对应角相等
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    ）
    （2）如图2，A、B、E三点在同一条直线上，△ABC和△BDE都是等边三角形，AD交BC于F，CE分别交BD、AD于G、H，请在图中找出三对全等三角形．

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