Question

已知一个矩形的对角线的长为4，它们的夹角是60°，则这个矩形的较短的边长为

2

，面积为

4

3

．

Answer 1

分析：作出草图，然后根据矩形的对角线相等且互相平分可得OA=OB，从而判断出△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可得AB=OA，再利用勾股定理列式求出BC，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．

解答：解：如图，∵矩形的对角线的长为4，
∴OA=OB=

1

2

×4=2，
∵AC、BD的夹角是60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=2，
在Rt△ABC中，BC=

AC2-AB2

=

42-22

=2

3

，
∴矩形的面积=2×2

3

=4

3

．
故答案为：2；4

3

．

点评：本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记矩形的对角线相等且互相平分是解题的关键，作出图形更形象直观．