Question

14．观察图中的一组图形，根据它的变化规律填空：

图①中有1个三角形；图②中有5个三角形；图③中有9个三角形；如此下去，第5个图形时，有17个三角形；第10个图形时，有37个三角形．

Answer 1

分析 先查出每个图形中三角形的个数，便不难发现，每连接一次，则增加4个小三角形，依此类推，根据数据写出并整理即可得解．

解答 解：第1个图形中有1个三角形；
第2个图形中有1+4=5个三角形；
第3个图形中有1+4×2=9个三角形；
…
依此类推，第n个图形中有1+4×（n-1）=（4n-3）个三角形，
∴第5个图形中共有4×5-3=17，
第10个图形中共有4×10-3=37．
故答案为：1，5，9，17，37．

点评 此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数据等条件，通过认真思考，归纳总结出规律，此类题目难度一般偏大，属于难题．