同步奥数系列答案科目：初中数学 来源：2017届北京三十一中九年级上期中数学试卷（解析版） 题型：选择题
如图，A，B，C三点在已知的圆上，在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=30°，D是
的中点，连接DB，DC，则∠DBC的度数为（ ）
A．30° B．45° C．50° D．70°
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科目：初中数学 来源：2016届福建泉州晋江市中考二模数学试卷（解析版） 题型：填空题
如图1，将半径为2的圆形纸片沿圆的两条互相垂直的直径AC、BD两次折叠后，得到如图2所示的扇形OAB，然后再沿OB的中垂线EF将扇形OAB剪成左右两部分，则∠OEF= °；右边部分经过两次展开并压平后所得的图形的周长为 ．
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科目：初中数学 来源：2017届吉林长春德惠市九年级上期末数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y=ax2+bx（a＞0），经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=OB=2，∠AOB=120°．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）连接OM，求∠AOM的大小；
（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．
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科目：初中数学 来源：2017届吉林长春德惠市九年级上期末数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，在∠ABC中，∠B=30°，AC=
，等腰直角△ACD斜边AD在AB边上，求BC的长．
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科目：初中数学 来源：2017届吉林长春德惠市九年级上期末数学试卷（解析版） 题型：选择题
在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B，C两点的坐标分别为（﹣1，﹣1），（1，﹣2），将△ABC绕点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的坐标为（ ）
A．（4，1） B．（4，﹣1） C．（5，1） D．（5，﹣1）
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科目：初中数学 来源：2017届湖北孝感安陆市九年级上期末数学试卷（解析版） 题型：解答题
请阅读下列材料，并完成相应的任务：
阿基米德折弦定理
阿基米德（archimedes，公元前287﹣公元前212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并成为三大数学王子．
阿拉伯Al﹣Binmi的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al﹣Binmi译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德折弦定理．
阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC＞AB，M是
的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD=AB+BD．下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分证明过程．证明：如图2，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MG．
∵M是 的中点，
∴MA=MC．
…
任务：
（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；
（2）填空：如图3，已知等边△ABC内接于⊙O，AB=2，D为
上一点，∠ABD=45°，AE⊥BD于点E，则△BDC的周长是 ．
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科目：初中数学 来源：2017届湖北孝感安陆市九年级上期末数学试卷（解析版） 题型：选择题
在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线y=x2+5x+6，则原抛物线的解析式是（ ）
A．y=﹣（x﹣
）2﹣
B．y=﹣（x+）2﹣
C．y=﹣（x﹣）2﹣
D．y=﹣（x+）2+
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科目：初中数学 来源：2017届黑龙江哈尔滨香坊区九年级上期末数学试卷（解析版） 题型：填空题
一个不透明的袋中只装有1个红球和2个蓝球，它们除颜色外其余均相同．现随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的概率是 ．
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