Question

【题目】如图由长为a，宽为b的矩形、（2m+1）个长为4，宽为1的小矩形（为正整数）和若干个小圆组成，其中小圆的直径与小矩形的宽相等．

（1）当m＝1时，a＝　 　，b＝　 　；

（2）当a＝24时，求b的值；

（3）a的值能否等于30？请通过计算说明理由；

（4）直接写出a与b的数量关系．

Answer 1

【答案】（1）9，7；（2）22；（3）不能等于30，见解析；（4）

【解析】

（1）长为，宽为的矩形，当=1时，（2+1）=3，得3个长为4，宽为1的小矩形（为正整数）和5个小圆组成，其中小圆的直径与小矩形的宽相等，进而求解；

（2）结合（1）并观察图形的变化规律可得=5+4，b=5+2，进而求解；

（3）不能等于30，根据=5+4当=30，可求5+4=30，进而得的值即可判断；

（4）结合（1）（2）可得．

（1）长为，宽为的矩形，

当=1时，（2+1）=3，

3个长为4，宽为1的小矩形（为正整数）和5个小圆组成，

其中小圆的直径与小矩形的宽相等，

∴=3+3+1+1+1=9

=3+1+1+1+1=7

故答案为9，7；

（2）结合（1）并观察图形的变化规律可知：

=5+4，b=5+2

∴当=24时，5=20，

∴=22；

（3）不能等于30，理由如下：

∵=5+4

若=30，则5+4=30，=

∵是正整数，

∴不能等于30；

（4）结合（1）（2）可知：

，

所以与的数量关系为：．