Question

钓鱼岛历来是中国领土，以它为圆心在周围12海里范围内均属于禁区，不允许它国船只进入，如图，今有一中国海监船在位于钓鱼岛A正南方距岛60海里的B处海域巡逻，值班人员发现在钓鱼岛的正西方向52海里的C处有一艘日本渔船，正以9节的速度沿正东方向驶向钓鱼岛，中方立即向日本渔船发出警告，并沿北偏西30°的方向以12节的速度前往拦截，期间多次发出警告，2小时候海监船到达D处，与此同时日本渔船到达E处，此时海监船再次发出严重警告．

（1）当日本渔船受到严重警告信号后，必须沿北偏东转向多少度航行，才能恰好避免进入钓鱼岛12海里禁区？

（2）当日本渔船不听严重警告信号，仍按原速度，原方向继续前进，那么海监船必须尽快到达距岛12海里，且位于线段AC上的F处强制拦截渔船，问海监船能否比日本渔船先到达F处？（注：①中国海监船的最大航速为18节，1节=1海里/小时；②参考数据：sin26.3°≈0.44，sin20.5°≈0.35，sin18.1°≈0.31，≈1.4，≈1.7）

Answer 1

解：（1）过点E作圆A的切线EN，连接AN，则AN⊥EN，

由题意得，CE=9×2=18海里，则AE=AC﹣CE=52﹣18=34海里，

∵sin∠AEN==≈0.35，

∴∠AEN=20.5°，

∴∠NEM=69.5°，

即必须沿北偏东至少转向69.5°航行，才能恰好避免进入钓鱼岛12海里禁区．

（2）过点D作DH⊥AB于点H，

由题意得，BD=2×12=24海里，

在Rt△DBH中，DH=BD=12海里，BH=12海里，

∵AF=12海里，

∴DH=AF，

∴DF⊥AF，

此时海监船以最大航速行驶，

海监船到达点F的时间为：==≈2.2小时；

渔船到达点F的时间为：==2.4小时，

∵2.2＜2.4，

∴海监船比日本渔船先到达F处．