分析 (1)根据两直线平行,内错角相等求出∠AFE=∠DCE,∠FAE=∠CDE,然后利用“角角边”证明△AEF和△DEC全等;
(2)由(1)知AF平行等于BD,易证四边形AFBD是平行四边形,而AB=AC,AD是中线,利用等腰三角形三线合一定理,可证AD⊥BC,即∠ADB=90°,那么可证四边形AFBD是矩形.
解答 (1)证明:∵AF∥BC,
∴∠AFE=∠DCE,∠FAE=∠CDE,
∵点E为AD的中点,
∴AE=DE,
在△AEF和△DEC中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠AFE=∠DCE}\\{∠EAF=∠CDE}\\{AE=DE}\end{array}\right.$,
∴△AEF≌△DEC(AAS);
(2)解:若AB=AC,则四边形AFBD是矩形.理由如下:
∵AF∥BD,AF=BD,
∴四边形AFBD是平行四边形,
∵△AEF≌△DEC,
∴AF=CD,
∵AF=BD,
∴CD=BD;
∵AB=AC,BD=CD,
∴∠ADB=90°,
∴平行四边形AFBD是矩形.
点评 本题考查了矩形的判定,全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定,是基础题,明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\left\{\begin{array}{l}{x+y=60}\\{36x+24y=1680}\end{array}\right.$ | B. | $\left\{\begin{array}{l}{x+y=60}\\{24x+36y=1680}\end{array}\right.$ | ||
C. | $\left\{\begin{array}{l}{36x+24y=60}\\{x+y=1680}\end{array}\right.$ | D. | $\left\{\begin{array}{l}{24x+36y=60}\\{x+y=1680}\end{array}\right.$ |
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编号 | 教学方式 | 最喜欢的频数 | 频率 |
1 | 教师讲,学生听 | 20 | 0.10 |
2 | 教师提出问题,学生探索思考 | ||
3 | 学生自行阅读教材,独立思考 | 30 | |
4 | 分组讨论,解决问题 | 0.25 |
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平均成绩(分) | 中位数(分) | 众数(分) |
86.85 | 90 | 90 |
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