Question

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线l：y=-

4

3

x+m与x轴交于点A（3，0），求：
（1）m的值是

 

；
（2）y轴关于直线l对称的直线的函数关系式是：

 

．

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征,一次函数图象与几何变换

专题：

分析：（1）把点A的坐标代入直线l计算即可求出m的值；
（2）令x=0求出直线l与y轴的交点B的坐标，利用勾股定理列式求出AB，再根据三角形的面积列式求出OC，然后根据翻折的性质求出OD，过点D作DE⊥x轴于E，利用锐角三角函数求出DE、OE，从而得到点D的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答．

解答：解：（1）将A（3，0）代入y=-

4

3

x+m得，-

4

3

×3+m=0，
解得m=4；

（2）如图，令x=0，则y=m=4，
∴点B（0，4），OB=4，
由勾股定理得，AB=

32+42

=5，
由对称性，OC⊥AB，
S_△AOB=

1

2

×5•OC=

1

2

×3×4，
解得OC=

12

5

，
∴OD=

24

5

，
过点D作DE⊥x轴于E，
则DE=

24

5

×

3

5

=

72

25

，
OE=

24

5

×

4

5

=

96

25

，
∴点D的坐标为（

96

25

，

72

25

），
设y轴关于直线l对称的直线的函数关系式为y=kx+4，
则

96

25

k+4=

72

25

，
解得k=-

7

24

，
所以，直线解析式为y=-

7

24

x+4．
故答案为：4；y=-

7

24

x+4．

点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，轴对称的性质，锐角三角函数，难点在于（2）求出求出点O关于直线l的对称点的坐标．