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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    直线y=3x与双曲线的一个分支y=
    k
    x
    （k≠0、x＞0）相交，则该分支所在象限为（　　）
    A、1B、2C、3D、4
    分析：把直线和双曲线的方程联立，消去y后得到关于x的方程，根据直线与双曲线相交，可知
    k
    3
    大于0，即可得到k大于0，又因为x大于0，所以得到该分支在第1象限．
    解答：精英家教网解：联立直线与双曲线方程得：
    y=3x
    y=
    k
    x
    ，消去y得：x2=
    k
    3
    ，
    因为直线与双曲线相交，所以方程有解，得到
    k
    3
    ＞0即k＞0，
    又x＞0，则该分支在第1象限．
    如图所示：

    故选A
    点评：此题考查学生会根据直线与双曲线的方程求两函数的交点，考查了数形结合的数学思想，要求学生掌握直线与双曲线的图象与性质，是中考中常考的题型．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    命题1：点（1，1）是直线y=x与双曲线y=
    1
    x
    的一个交点；
    命题2：点（2，4）是直线y=2x与双曲线y=
    8
    x
    的一个交点；
    命题3：点（3，9）是直线y=3x与双曲线y=
    27
    x
    的一个交点；
    （1）请观察上面命题，猜想出命题n（n是正整数）；
    （2）证明你猜想的命题n是正确．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    直线y=3x与双曲线y=
    k
    x
    (k≠0，x＞0)    的一个分支相交，则该分支位于（　　）
    A、第一象限B、第二象限
    C、第三象限D、第四象限

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    命题1．点（1，1）是直线y=x与双曲线y=
    1
    x
    的一个交点；
    命题2．点（2，4）是直线y=2x与双曲线y=
    8
    x
    的一个交点；
    命题3．点（3，9）是直线y=3x与双曲线y=
    27
    x
    的一个交点；
    …．
    （1）请观察上面命题，猜想出命题n（n是正整数）；
    （2）利用上题的猜想，直接写出不等式2010x＞
    20103
    x
    的解．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知直线y=-3x与双曲线y=
    m-5
    x
    交于点P （-1，n）．
    （1）求m的值；
    （2）若点A （x1，y1），B（x2，y2）在双曲线y=
    m-5
    x
    上，且x1＜x2＜0，试比较y1，y2的大小．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    若直线y=-3x与双曲线y=
    t-5x
    交于点P（-1，n），则t=
    2
    2
    ．

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