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    如图，正方形中，为边上一点，过点作，与延长线交于点．连接，与边交于点，与对角线交于点．

       （1）若，求的长；

       （2）若，求证：．

     

    【答案】

    （1）

    （2） 见解析

    【解析】（1）由四边形ABCD正方形，，由勾股定理即可求得BC的长，又由DF⊥DE，易证得△ADE≌△CDF，即可求得BE的长；

    （2）首先在FE上截取一段FI，使得FI=EH，由△ADE≌△CDF，易证得△DEH≌△DFI，即可得DH=DI，又由∠ADE=2∠BFE，易证得△DHI为等边三角形，即可得DH=HI，继而可得FH=HE+HD．

     

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    （2）若，求证：．

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       （1）若，求的长；

       （2）若，求证：．

     

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    如图，在△中，为边的中点，过点分别作∥交于点，∥交于点.

    （1）说明：△≌△ ；（3分）

                                                                      

    （均不再增添辅助线） 请选择（2）（3）（4）中任一结论进行说明. （5分）

    （2）△满足条件             时，四边形为菱形；

    （3）△满足条件             时，四边形为矩形，

    （4）△满足条件             时，四边形为正方形。

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