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    16．如图，点A、点B分别在反比例函数y=$\frac{5}{x}$和y=$\frac{8}{x}$的图象上，且AB∥x轴，则△OAB的面积等于$\frac{3}{2}$．

    分析 延长AB交y轴于点C，根据反比例函数系数的几何意义求出△BOC的面积与△AOC的面积，然后相减即可得解．

    解答 解：延长BA交y轴于点C．
    S△OAC=$\frac{1}{2}$×5=$\frac{5}{2}$，S△OCB=$\frac{1}{2}$×8=4，
    则S△OAB=S△OCB-S△OAC=4-$\frac{5}{2}$=$\frac{3}{2}$．
    故答案为：$\frac{3}{2}$．

    点评 本题考查了反比例函数系数的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点，本题作辅助线把△OAB的面积转化为两个三角形的面积的差是解题的关键．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    8．如图，矩形ABCD中，AB=2AD=4cm，动点P从点A出发，以lcm/s的速度沿线段AB向点B运动，动点Q同时从点A出发，以2cm/s的速度沿折线AD→DC→CB向点B运动，当一个点停止时另一个点也随之停止．设点P的运动时间是x（S）时，△APQ的面积是y（cm2），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（　　）
    A．B．C．D．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    8．学校为了了解九年级学生“一分钟跳绳次数”的情况，随机选取了4名女生和2名男生，则从这6名学生中选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是$\frac{8}{15}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．
    已知：如图1，直线l和直线l外一点P．
    求作：直线l的平行直线，使它经过点P．
    作法：如图2．
    （1）过点P作直线m与直线l交于点O；
    （2）在直线m上取一点A（OA＜OP），以点O为圆心，OA长为半径画弧，与直线l交于点B；
    （3）以点P为圆心，OA长为半径画弧，交直线m于点C，以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D；
    （4）作直线PD．
    所以直线PD就是所求作的平行线．
    请回答：该作图的依据是三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；同位角相等，两直线平行．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．因式分解：
    （1）x2+xy；
    （2）x3y-xy3；
    （3）（x2+y2）2-4x2y2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．问题再现：
    数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．
    例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式．
    证明：将一个边长为a的正方形的边长增加b，形成两个矩形和两个正方形，如图1：
    这个图形的面积可以表示成：
    （a+b）2或　a2+2ab+b2
    ∴（a+b）2 =a2+2ab+b2
    这就验证了两数和的完全平方公式．
    类比解决：
    （1）请你类比上述方法，利用图形的几何意义证明平方差公式．（要求画出图形并写出推理过程）
    问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明：13+23=32？
    如图2，A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1=13
    B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2=23
    而A、B、C、D恰好可以拼成一个（1+2）×（1+2）的大正方形．
    由此可得：13+23=（1+2）2=32
    尝试解决：
    （2）请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义确定：13+23+33=62．（要求写出结论并构造图形写出推证过程）．
    （3）问题拓广：
    请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33+…+n3=[$\frac{1}{2}$n（n+1）]2．（直接写出结论即可，不必写出解题过程）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．解方程组：
    （1）$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=-1}\\{3x-2y=8}\end{array}\right.$                    
    （2）$\left\{\begin{array}{l}{3x-2y=6}\\{2x+3y=17}\end{array}\right.$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．如果用c表示摄氏温度，f表示华氏温度，则c与f之间的关系为：c=$\frac{5}{9}$（f-32），试分别求：
    （1）当f=68和f=-4时，c的值；
    （2）当c=10时，f的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    2．（1）计算：（3-π）0+4sin45°-$\sqrt{8}$+|1-$\sqrt{3}$|
    （2）已知a-b=$\sqrt{2}$，求（a-2）2+b（b-2a）+4（a-1）的值．

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