Question

25、已知n为自然数，试比较（-2）ⁿ与-3ⁿ的大小．

Answer 1

分析：根据有理数的乘方分n是偶数和奇数两种情况讨论（-2）ⁿ与-3ⁿ的大小．

解答：解：当n是奇数时，（-2）ⁿ与-3ⁿ的均为负数，（-2）ⁿ=-2ⁿ，
∵n为自然数，
∴2ⁿ＜3ⁿ，
∴-2ⁿ＞3ⁿ，即（-2）ⁿ＞-3ⁿ；
当n是偶数时，
∵（-2）ⁿ是正数，-3ⁿ为负数，
∴（-2）ⁿ＞-3ⁿ．
综上所述，n为自然数时，（-2）ⁿ＞-3ⁿ．

点评：本题考查的是有理数的乘方，即负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；-1的奇数次幂是-1，-1的偶数次幂是1．