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观察下列各式.
13=1=
1
4
×12×22

13+23=9=
1
4
×22×32

13+23+33=36=
1
4
×32×42


(1)猜想填空:13+23+33+…+n3=
1
4
×
n
n
2×
(n+1)
(n+1)
2
(2)求13+23+33+43+53的值.
分析:(1)观察已知的几个式子可以得到规律:等号的左边是从1开始的连续整数的立方和的形式,右边是
1
4
与两个数的平方的积,第一个是左边的整数中的最大的一个,第二个是比这个数大1的相邻的整数,据此规律即可求解;
(2)根据(1)的规律解答即可.
解答:解:(1)∵13=1=
1
4
×12×22=
1
4
×12×(1+1)2
13+23=9=
1
4
×22×32=
1
4
×22×(2+1)2
13+23+33=36=
1
4
×32×42=
1
4
×32×(3+1)2
13+23+33+43=64=
1
4
×42×52=
1
4
×42×(4+1)2
…,
13+23+33+…+n3=
1
4
n2(n+1)2

(2)13+23+33+43+53=
1
4
×52×(5+1)2=225.
故答案为:(1)
1
4
n2(n+1)2;(2)225.
点评:本题是对数字变化规律的考查,正确观察已知的式子的特点,得到规律是解决本题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

观察下列各式:
1
3
-
1
5
=
2
15
=
2
3×5
1
5
-
1
7
=
2
35
=
2
5×7
,…,
1
n
-
1
n+2
=
2
n(n+2)
.根据上式所反映出来的规律,请你计算:
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+
+
1
n(n+2)
=
 

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科目:初中数学 来源: 题型:

30、观察下列各式:13=12,13+23=(1+2)2,13+23+33=(1+2+3)2,13+23+33+43=(1+2+3+4)2
(1)用含自然数n的等式表示上述各式的规律;
(2)利用你的结论计算:203+213+223+…+303

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科目:初中数学 来源: 题型:

观察下列各式:
13+23=9=
1
4
×4×9=
1
4
×22×32

13+23+33=36=
1
4
×9×16=
1
4
×32×42

13+23+33+43=100=
1
4
×16×25=
1
4
×42×52


(1)计算:13+23+33+43+…+103的值;
(2)试猜想13+23+33+43+…+n3的值.

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科目:初中数学 来源: 题型:

观察下列各式:
13+23=
1
4
×4×9=
1
4
×22×32

13+23+33=36=
1
4
×9×16=
1
4
×32×42

13+23+33+43=100=
1
4
×16×25=
1
4
×42×52

(1)计算:13+23+33+43+53的值;
(2)计算:13+23+33+43+…+103的值;
(3)猜想:13+23+33+43+…+n3的值.

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科目:初中数学 来源: 题型:

观察下列各式:
13=12,13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102
(1)求:13+23+33+…+103的值.
(2)若13+23+33+…+20093=a2,试求a的值.
(3)根据观察,你发现了什么规律?

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