Question

8．如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB
求证：AE=CE．

Answer 1

分析 根据平行线的性质得出∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE，再根据全等三角形的判定定理AAS得出△ADE≌△CFE，即可得出答案．

解答 证明：∵FC∥AB，
∴∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE，
在△ADE和△CFE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DAE=∠FCE}\\{∠ADE=∠CFE}\\{DE=FE}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴AE=CE．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL是解题的关键．