Question

如图，反比例函数y=

8

x

在第一象限内的图象上有两个动点A、B，若AM⊥x轴，BN⊥x轴，垂足分别为M、N，且点M是ON的中点，则△APO的面积为

 

．

Answer 1

分析：由反比例函数系数k的几何意义可得出△AOM和△BON的面积，又M是ON的中点，再得△POM的面积，则△AOP的面积即可求出．

解答：解：由反比例函数系数k的几何意义可得，S_△AOM=S_△BON=

1

2

|k|=

1

2

×8=4．
又点M是ON的中点，则S_△OPM=

1

4

S_△OBN=

1

4

×4=1．
S_△APO=S_△AOM-S_△POM=4-1=3．
故答案为：3．

点评：本题考查反比例系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．