Question

16．如果三角形的一个外角等于和它相邻的内角的5倍，等于与它不相邻的一个内角的3倍，则此三角形各内角的度数是30°，50°，100°．

Answer 1

分析 先根据已知三角形的一个外角等于与它相邻的内角的5倍，互为邻补角的两个角和为180°，从而求出这个外角与它相邻的内角的度数．根据这个外角还等于与它不相邻的一个内角的3倍，可以得到这两个与它不相邻的内角的度数，进而得到这个三角形各角的度数．

解答 解：∵三角形的一个外角等于与它相邻的内角的5倍，
∴可设这一内角为x，则与它相邻的外角为5x，
∴x+5x=180°，
解得x=30°，
∴5x=150°，
又∵这个外角还等于与它不相邻的一个内角的3倍，
∴与它不相邻的一个内角为：150°÷3=50°，
∴第三个内角为150°-50°=100°，
∴这个三角形各角的度数分别是30°，50°，100°．
故答案为：30°，50°，100°．

点评 本题考查的是三角形的外角性质及三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．