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    27、（1）如图1，正方形ABCD中，E为边CD上一点，连接AE，过点A作AF⊥AE交CB的延长线于F，猜想AE与AF的数量关系，并说明理由；
    （2）如图2，在（1）的条件下，连接AC，过点A作AM⊥AC交CB的延长线于M，观察并猜想CE与MF的数量关系（不必说明理由）；
    （3）解决问题：
    ①王师傅有一块如图所示的板材余料，其中∠A=∠C=90°，AB=AD．王师傅想切一刀后把它拼成正方形．请你帮王师傅在图3中画出剪拼的示意图；
    ②王师傅现有两块同样大小的该余料，能否在每块上各切一刀，然后拼成一个大的正方形呢？若能，请你画出剪拼的示意图；若不能，简要说明理由．
    分析：（1）根据两角互余的关系先求出∠BAF=∠DAE，再由ASA定理可求出△ABF≌△ADE，由全等三角形的性质即可解答；
    （2）先根据正方形的性质及AM⊥AC求出AM=AC，，∠AMF=∠ACB=45°，再由△ABF≌△ADE及三角形内角和定理可求出∠MAF=∠CAE，再由SAS定理求出△AMF≌△ACE，即CE=MF；
    （3）①画出示意图，只要求出△ABE≌△ADF，再根据此条件求出四边形AECF是正方形即可；
    ②根据题意画出示意图即可，此时正方形的面积等于两块涂料面积的和．
    解答：解：（1）∵∠BAF+∠BAE=90°，∠DAE+∠BAE=90°，
    ∴∠BAF=∠DAE，
    ∵AB=AD，∠ADE=∠ABF，
    ∴△ABF≌△ADE（ASA），
    ∴AE=AF．（5分）

    （2）CE=MF．（7分）
    ∵四边形ABCD是正方形，
    ∴∠AMF=∠ACB=45°，AM=AC，
    ∵△ABF≌△ADE，
    ∴∠FAB+∠ABF=∠DAE+∠AED，即∠AFB=∠AEC，
    ∴∠MAF=∠EAC，
    ∴△AMF≌△ACE，
    ∴CE=MF．

    （3）①如图所示，把△ABE切下，拼到△ADF的位置，
    ∵AB=AD，∠BAE+∠DAE=∠DAF+∠DAE，
    ∴∠BAE=∠DAF，
    ∵∠AEB=∠AFD=90°，
    ∴∠ABE=∠ADF，
    ∴△ABE≌△ADF，
    ∵AE=AD=CE，∠AEC=∠ECF=∠AFC=90°，
    ∴四边形AECF是正方形．

    ②如图4所示，
    点评：此题题量较大，涉及到正方形的性质及相似三角形的判定定理．解题的关键是利用全等三角形进行割补．
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    ．

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    A、
    		5
    2
    B、
    2
    		10
    5
    C、
    2
    		5
    5
    D、
    		10
    5

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    ．

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