【题目】如图,在矩形ABCD中,AD=4,点E在边AD上,连接CE,以CE为边向右上方作正方形CEFG,作FH⊥AD,垂足为H,连接AF,当AE为_____时,△AEF的面积最大.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,以边AB为直径的⊙O交边BC于点D,交边AC于点E.过D点作DF⊥AC于点F.
(1)求证:DF是⊙O的切线;
(2)求证:CF=EF;
(3)延长FD交边AB的延长线于点G,若EF=3,BG=9时,求⊙O的半径.
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【题目】为了解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度,某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查,调查结果分为“.非常了解”、“.了解”、“.基本了解”、“.不太了解”四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图(图1,图2),请根据图中的信息解答下列问题.
(1)这次调查的市民人数为 人,图2中, ;
(2)补全图1中的条形统计图;
(3)在图2中的扇形统计图中,求“.基本了解”所在扇形的圆心角度数;
(4)据统计,2018年该市约有市民500万人,那么根据抽样调查的结果,可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“.不太了解”的市民约有多少万人?
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【题目】某超市计划购进甲,乙两种文具一批,已知一件甲种文具进价与一件乙种文具进价的和为元,用元购进甲种文具的件数与元购进乙种文具的件数相同.
(1)求甲乙两种文具每件进价分别是多少元;
(2)恰逢年中大促销,超市计划用不超过元资金购进甲乙两种文具共件,已知卖出一件甲的利润为元,一件乙的利润为元.则超市如何进货才能获得最大利润?
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【题目】某商场销售10台A型和20台B型加湿器的利润为2500元,销售20台A型和10台B型加湿器的利润为2000元
(1)求每台A型加湿器和B型加湿器的销售利润;
(2)该商店计划一次购进两种型号的加湿器共100台,其中B型加湿器的进货量不超过A型加湿器的2倍,设购进A型加湿器x台.这100台加湿器的销售总利润为y元
①求y关于x的函数关系式;
②该商店应怎样进货才能使销售总利润最大?
(3)实际进货时,厂家对A型加湿器出厂价下调m(0<m<100)元,且限定商店最多购进A型加湿器70台,若商店保持两种加湿器的售价不变,请你根据以上信息及(2)中条件,设计出使这100台加湿器销售总利润最大的进货方案.
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【题目】2019年12月17日,我国第一艘国产航母“山东舰”在海南三亚交付海军.在民族复兴的路上我们伟大的祖国又前进了一大步!如图,“山东舰”在一次试水测试中,由东向西航行到达处时,测得小岛位于距离航母30海里的北偏东37°方向.“山东舰”再向西匀速航行1.5小时后到达处,此时测得小岛位于航母的北偏东70°方向.
(1)_______°;
(2)求航母的速度.(参考数据:,,,,,)
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【题目】如图,矩形EFGH的顶点E,G分别在菱形ABCD的边AD,BC上,顶点F,H在菱形ABCD的对角线BD上.
(1)求证:BG=DE;
(2)若E为AD中点,FH=2,求菱形ABCD的周长.
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【题目】某茶具店购进了A、B两种不同的茶具,1套A种茶具和2套B种茶具共需250元;3套A种茶具和4套B种茶具共需600元.
(1)求A、B两种茶具每套的进价分别是多少元?
(2)由于茶具畅销,茶具店准备再购进A、B两种茶具共80套,但这次进货时,工厂对A种茶具每套进价提高了8%,而B种茶具每套按第一次进价的八折,若茶具店本次进货总钱数不超过6240元,则最多可进A种茶具几套?
(3)若销售一套A种茶具可获利30元,销售一套B种茶其可获利20元,在(2)的条件下,如何进货可使本次购进茶具获利最多?最多是多少?
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【题目】某测绘公司借助大型无人飞机航拍测绘.如图,无人飞机从C处放飞迅速爬升到点A处,继续水平飞行400米到达B处共需150秒,在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°,B处的仰角为30°.己知无人飞机的水平飞行速度为4米/秒,求这架无人飞机从C到A的爬升速度及水平飞行高度.(结果保留根号)
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