解:(1)∵点A(2,4)在
的图象上,则k=8,
∴双曲线S
2的解析式为
,
设直线AB的解析式为y=ax+b,
则
,
∴
;
∴
;
(2)由(1)可设P(m,
),
又PE⊥x轴,则E点的横坐标与P点相同为m,
点E在双曲线S
2上,
∴y
E=
,即E(m,
),
∴h=y
E-y
P=
-
(-6<m<0);
(3)分两种情况:
①若△AEP∽△COB,如图1,
此时,∠AEP=∠COB=90°,即AE⊥EP,
则y
E=y
A=4,x
E=-2;
∴E(-2,4);
又EP⊥x轴,则x
P=x
E=-2,
y
P=
x
P+3=
×(-2)+3=2;
∴P(-2,2);
②若△EAP∽△COB,如图2,
此时∠EAP=∠COB=90°,过点A作AF⊥EP于F,
则有△EFA∽△COB,
∴
;
对于直线y=
;
当y=0时,x=-6,
则C(-6,0);
∴OC=6;
又P点的坐标为(m,
),则E(m,
),F(m,4),
∴EF=
,AF=2-m;
可得:
,解得:m
2-4m-4=0;
∴m
1=2-2
,m
2=2+2
;
∴m=2-2
;
∴
∴
.
综上所述,存在点P(-2,2)或(2-2
,4-
),使得以P、E、A为顶点的三角形与△BOC相似.
分析:(1)由A点坐标易求k值,再根据翻折的特点求出双曲线S
2的解析式;根据A、B两点坐标求直线解析式;
(2)根据PE=E点纵坐标-P点纵坐标,求h与m之间的函数关系式;
(3)△BOC为直角三角形,而∠EPA不是直角,所以另外两个角可能是直角,分两种情形讨论.
点评:本题考查反比例函数和一次函数解析式的确定,要注意(3)在相似形中需根据对应关系分情形讨论.