Question

已知x²-4x+1=0，求

x2

x4+x2+1

的值

1

15

．

Answer 1

分析：由x不为0，已知等式左右两边都除以x变形求出x+

1

x

的值，将所求式子分子分母同时除以x²，分母利用完全平方公式变形后，将x+

1

x

的值代入即可求出值．

解答：解：∵x²-4x+1=0，x≠0，
∴x+

1

x

=4，
则

x2

x4+x2+1

=

1

1 x2 +x2+1

=

1

(x+ 1 x )2-1

=

1

15

．
故答案为：

1

15

点评：此题考查了分式的化简求值，以及完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．