【题目】如图,在平面直角坐标系中,点是坐标原点,四边形
是菱形,点
的坐标为
,点
在
轴的正半轴上,直线
交
轴于点
,
边交
轴于点
,连接
(1)菱形的边长是________;
(2)求直线的解析式;
(3)动点从点
出发,沿折线
以2个单位长度/秒的速度向终点
匀速运动,设
的面积为
,点
的运动时间为
秒,求
与
之间的函数关系式.
【答案】(1)5;(2)y=-;(3)S=
t-
.
【解析】
(1)Rt△AOH中利用勾股定理即可求得菱形的边长;
(2)根据(1)即可求的OC的长,则C的坐标即可求得,利用待定系数法即可求得直线AC的解析式;
(3)根据S△ABC=S△AMB+SBMC求得M到直线BC的距离为h,然后分成P在AM上和在MC上两种情况讨论,利用三角形的面积公式求解.
(1)Rt△AOH中,
AO==5,所以菱形边长为5;
(2)∵四边形ABCO是菱形,
∴OC=OA=AB=5,即C(5,0).
设直线AC的解析式y=kx+b,函数图象过点A、C,得 ,解得
,
直线AC的解析式y=-;
(3)设M到直线BC的距离为h,
当x=0时,y=,即M(0,
),HM=HO-OM=4-
=
,
由S△ABC=S△AMB+SBMC=ABOH=
ABHM+
BCh,
×5×4=
×5×
+
×5h,解得h=
,
①当0≤t<时,BP=BA-AP=5-2t,HM=OH-OM=
,
s=BPHM=
×
(5-2t)=-
t+
,
②当2.5<t≤5时,BP=2t-5,h=
S=BPh=
×
(2t-5)=
t-
.
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【题目】如图,在中,点
、
、
分别在边
、
、
上,且
,
.下列说法中不正确的是( )
A.四边形是平行四边形
B.如果,那么四边形
是矩形.
C.如果平分
,那么四边形
是正方形.
D.如果且
,那么四边形
是菱形.
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【题目】八年级物理兴趣小组20位同学在实验操作中的得分如表:
得分(分) | 10 | 9 | 8 | 7 |
人数(人) | 5 | 8 | 4 | 3 |
(1)求这20位同学实验操作得分的众数,中位数;
(2)这20位同学实验操作得分的平均分是多少?
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【题目】(1)根据要求,解答下列问题.
①方程的解为________________;
②方程的解为________________;
③方程的解为________________;
(2)根据以上方程特征及其解的特征,请猜想:
①方程的解为________________;
②关于的方程________________的解为
,
.
(3)请用配方法解方程,以验证猜想结论的正确性.
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【题目】(1)把下面的证明补充完整
已知:如图,直线AB、CD被直线EF所截,AB∥CD,EG平分∠BEF,FG平分∠DFE,EG、FG交于点G.求证:EG⊥FG.
证明:∵AB∥CD(已知)
∴∠BEF+∠DFE=180°(______),
∵EG平分∠BEF,FG平分∠DFE(已知),
∴______,______(______),
∴∠GEF+∠GFE=(∠BEF+∠DFE)(______),
∴∠GEF+∠GFE=×180°=90°(______),
在△EGF中,∠GEF+∠GFE+∠G=180°(______),
∴∠G=180°-90°=90°(等式性质),
∴EG⊥FG(______).
(2)请用文字语言写出(1)所证命题:______.
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【题目】 已知,反比例函数y=的图象和一次函数的图象交于A、B两点,点A的横坐标是-1,点B的纵坐标是-1.
(1)求这个一次函数的表达式;
(2)若点P(m,n)在反比例函数图象上,且点P关于x轴对称的点Q恰好落在一次函数的图象上,求m2+n2的值;
(3)若M(x1,y1),N(x2,y2)是反比例函数在第一象限图象上的两点,满足x2-x1=2,y1+y2=3,求△MON的面积.
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【题目】省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛,对他们进行了六次测试,测试成绩如右表(单位:环):
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | 第六次 | |
甲 | 10 | 8 | 9 | 8 | 10 | 9 |
乙 | 10 | 7 | 10 | 10 | 9 | 8 |
(1)根据表格中的数据,计算出甲的平均成绩是________环,乙的平均成绩是________环;
(2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差;
(3)根据(1)(2)计算的结果,你认为推荐谁参加全国比赛更合适,请说明理由.
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【题目】某公司计划组织员工外出甲、乙旅行社的服务质量相问,且对外报价都是300元/人,该公司联系时,甲旅行社表示可给每人八折优惠;乙旅行社表示可免去一人的费用,其余人九折优惠.
(1)根据题意,填写下表:
外出人数(人) | 10 | 11 |
甲旅行社收费(元) | ____ | 2640 |
乙旅行社收费(元) | 2430 | ____ |
(2)设该公司此次外出有人,选择甲旅行社的费用为
元,选择乙旅行社的费用为
元,分别写出
,
关于
的函数关系式
(3)该公司外出人数在什么范围内,选甲旅行社划算?
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