Question

6．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）画出△ABC向下平移3个单位后的△A₁B₁C₁；
（2）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A₂B₂C₂；
（3）求直线A₂C的解析式．

Answer 1

分析 （1）首先确定A、B、C三点平移后的对应点，然后再顺次连接即可；
（2）根据网格结构找出点A、B、C绕点O顺时针旋转90°后的对应点的位置，然后顺次连接即可；
（3）首先建立平面直角坐标系，然后再设直线A₂C的解析式为y=kx+b，把C（0，-1），A₂（2，3）代入可得$\left\{\begin{array}{l}{0=-k+b}\\{3=2k+b}\end{array}\right.$，解出k、b的值，进而可得解析式．

解答 解：（1）如图所示：

（2）如图所示：

（3）以O为原点建立坐标系，则C（0，-1），A₂（2，3），
设直线A₂C的解析式为y=kx+b，
∵C（-1，0），A₂（2，3），
∴$\left\{\begin{array}{l}{0=-k+b}\\{3=2k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=1}\end{array}\right.$，
∴直线A₂C的解析式为y=x+1．

点评 此题主要考查了作图--平移变换，旋转变换，以及待定系数法求一次函数解析式，关键是正确确定对应点的位置．