Question

（2011•巴中）如图所示，若一次函数y=2x-1和反比例函数y=

k

2x

的图象都经过点A（1，1），且直线y=2x-1与y轴交于点D，与反比例函数y=

k

2x

的另一个交点为B．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）在y轴正半轴上存在一点C．使得S_△ABC=6，求点C的坐标．

Answer 1

分析：（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式，求出即可；
（2）求出一次函数与反比例函数的交点坐标，求出直线与y轴的交点坐标，设C（0，y）（y＞0），根据三角形的面积公式得出方程，求出即可．

解答：解：（1）∵y=

k

2x

的图象经过点A（1，1），
代入得：1=

k

2

，
解得：k=2，y=

2

2x

=

1

x

∴反比例函数的解析式为y=

1

x

．

（2）解：∵根据题意得：

y= 1 x y=2x-1

∴2x²-x-1=0
解得x1=1，x2=-

1

2

∴y₁=1，y₂=-2
∴B（ -

1

2

，-2），
当x=0时y=2×0-1=-1，
∴D（0，-1），
令C（0，y）（y＞0），
S△ABC=S△BDC+S△ACD=

1

2

×(1+y)×

1

2

+

1

2

×(1+y)×1=6
解得y=7，
∴C点坐标为（0，7）．

点评：本题综合考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积等知识点的应用，主要考查学生能否熟练的运用这些性质进行计算和推理，题型较好，通过做此题培养了学生的计算能力．