Question

如图，每个小正方形的边长为1．
（1）求四边形ABCD的面积和周长；
（2）∠ACD是直角吗？

Answer 1

分析：首先根据勾股定理求得AB、BC、CD、DA、AC的长，判断∠ABC和∠ACD是直角．即可求解．

解答：解：根据勾股定理得到：AD=

72+12

=

50

=5

2

；AB=

22+42

=

20

=2

5

；CD=

32+42

=5；BC=

12+22

=

5

．
AC=

42+32

=5．

∴四边形ABCD的周长是：AB+BC+CD+AD=5

2

+2

5

+

5

+5=5

2

+3

5

+5；
∵（2

5

）²+（

5

）²=5²，5²+5²=（5

2

）²．
∴BC²+AB²=AC²，AC²+CD²=AD²．
∴∠ABC和∠ACD是直角．
∴四边形ABCD的面积=直角△ABC的面积+直角△ACD的面积=

1

2

BC•AB+

1

2

AC•CD=17.5．

点评：本题主要运用勾股定理的逆定理，正确判断∠ABC和∠ACD是直角．是解决本题的关键．