Question

用适当的方法解方程：
（1）x²-2x-3=0；　　　　　　　　　                
（2）x²-3x-1=0；
（3）x（2x+3）=4x+6；                                
（4）（2x+3）²=x²-6x+9．

Answer 1

分析：（1）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
（2）求出b²-4ac的值，再代入公式求出即可．
（3）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
（4）运用完全平方公式，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．

解答：解：（1）x²-2x-3=0，
（x-3）（x+1）=0，
x-3=0，x+1=0，
x₁=3，x₂=-1；
　　　　　　　　                
（2）x²-3x-1=0，
b²-4ac=（-3）²-4×1×（-1）=13，
x=

3± 3

2

，
x₁=

3+ 13

2

，x₂=

3- 13

2

；

（3）x（2x+3）=4x+6，
x（2x+3）-2（2x+3）=0，
（2x+3）（x-2）=0，
2x+3=0，x-2=0，
x₁=-

3

2

，x₂=2；
                               
（4）（2x+3）²=x²-6x+9．
（2x+3）²=（x-3）²，
2x+3=x-3，2x+3=-（x-3），
x₁=-6，x₂=0．

点评：本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生的计算能力．