Question

小明家新买的越层式住宅的楼梯侧面如图所示，底层楼高2.56m，楼梯共有16级高度相等的小台阶．现在要安装不锈钢扶手，已知扶手AB和立柱AD的夹角∠BAD=50°，立柱AD=1m．
（1）求点D与点C的高度差DE；
（2）求所用不锈钢材料的总长度（即扶手AB与6根等长立柱的总长度，焊接部分的长度忽略不计，结果精确到0.1米）．（参考数据：sin50°≈0.76，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）

Answer 1

分析：（1）由于所有台阶高度和为楼层高2.56m，则每层台阶高2.56÷16=0.16m，即可求出DE的值．
（2）先求出DC，即可得AB的值，再求总长．

解答：解：（1）由于所有台阶高度和为楼层高2.56m，则每层台阶高2.56÷16=0.16m，∴DE=2.56-0.16=2.4m．

（2）由已知可得，∠EDC=50°．
在△DEC中，DC=

DE

cos50°

≈

2.4

0.64

=3.8m．
∴AB=3.8m．（5分）
总长度为3.8+6=9.8m．（6分）

点评：本题考查了解直角三角形，解直角三角形的关键是熟记三角函数公式．本题须借助于计算器进行计算，计算结果要注意符合题目中精确到0.1米的要求．