Question

如图，在正方形网格中建立直角坐标系，每个小正文形的边长为1个单位，请完成下列作图和填空：
（1）画出四边形ABCD向上平移5个单位后的四边形A₁B₁C₁D₁，并写出点D₁的坐标为

 

；
（2）画出四边形A₁B₁C₁D₁关于y轴对称的四边形A₂B₂C₂D₂，并写出点D₂的坐标为

 

；
（3）把四边形ABCD绕点C顺时针旋转90°，得到四边形A₃B₃C₃D₃，并写出点D在旋转过程中经过的路线长为

 

．（结果保留π）

Answer 1

考点：作图-轴对称变换,弧长的计算,作图-平移变换

专题：作图题

分析：（1）根据局网格结构找出点A、B、C、D的对应点A₁、B₁、C₁、D₁的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点D₁的坐标即可；
（2）根据网格结构与平面直角坐标系找出A₁、B₁、C₁、D₁关于y轴的对称点A₂、B₂、C₂、D₂的位置，然后顺次连接即可；
（3）根据网格结构与平面直角坐标系找出A、B、C、D绕点C顺时针旋转90°的对应点A₃、B₃、C₃、D₃的位置，然后顺次连接即可；利用勾股定理求出CD的长度，然后利用弧长公式列式进行计算即可求解．

解答：解：（1）如图所示，四边形A₁B₁C₁D₁即为所求作的四边形，
点D₁的坐标为（-3，4）；

（2）如图所示，四边形A₂B₂C₂D₂即为所求作的四边形，
点D₂的坐标为（3，4）；

（3）如图所示，四边形A₃B₃C₃D₃即为所求作的四边形；
根据勾股定理，CD=

32+22

=

13

，
点D在旋转过程中经过的路线长=

90•π• 13

180

=

13

2

π．

点评：本题考查了利用轴对称变换与平移变换作图，弧长的计算，熟悉网格结构以及平面直角坐标系的特点，准确找出对应点的位置是解题的关键．