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定义:如果一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根x1,x2,那么函数y=ax2+bx+c与X 轴有两个交点为(x1,0)(x2,0 );如果一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根x1=x2,那么函数y=ax2+bx+c与x轴有一个交点为(x1,0)或(x2,0 ); 如果一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根,那么函数y=ax2+bx+c与X轴没有交点;
请问:函数y=2x2+3x+1与X轴有没有交点?有,是几个?且坐标是多少?

解:函数y=2x2+3x+1对应的一元二次方程为函数0=2x2+3x+1,
∴△=b2-4ac=9-8=1>0,
∴函数y=2x2+3x+1和X轴有两个交点,
把y=0代入函数可得x=-或-1,故与x轴的交点的坐标为(-,0),(-1,0).
分析:根据给出的材料可知:函数y=2x2+3x+1与X轴有没有交点就是验证对应方程函数0=2x2+3x+1是否有解即可,即对应方程的根的判别式△是否大于或等于0即可;若①当△>0时,方程有两个不相等的两个实数根;即有2个交点;②当△=0时,方程有两个相等的两个实数根;即有1个交点;③当△<0时,方程无实数根.即有0个交点.求与X轴的交点的坐标时,设y=0时方程2x2+3x+1=0的两个根即可.
点评:此题主要考查一元二次方程与函数的关系,函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根,两者互相转化,要充分运用这一点来解题.
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5、定义:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0,那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知ax2+bx+c=0(a≠0)是“凤凰”方程,且有两个相等的实数根,则下列结论正确的是(  )

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2或-1
2或-1

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请问:函数y=2x2+3x+1与X轴有没有交点?有,是几个?且坐标是多少?

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定义:如果一元二次方程满足,那么我们称这个方程为“凤凰方程”.已知是关于的凤凰方程,是方程的一个根,

的值为        

 

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A.          B.           C.         D.

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