Question

12．（1）计算：（x-y）²+（x+2y）（x-2y）
（2）运用乘法公式简便运算：2017²-2015×2019
（3）计算：（-$\frac{1}{2}$）^-3-（3.14-π）⁰-（-0.125）²⁰¹⁷×8²⁰¹⁸
（4）先化简，再求值：[（x+2y）²-（3x+y）（3x-y）-5y²]÷2x，其中x=-$\frac{1}{2}$，y=1．

Answer 1

分析 （1）根据完全平方公式和平方差公式可以解答本题；
（2）根据平方差公式可以是本题解答比较简便；
（3）根据负整数指数幂、零指数幂、积的乘方可以解答本题；
（4）根据完全平方公式、平方差公式和整式的除法可以化简题目中的式子，然后x、y的值代入即可解答本题．

解答 解：（1）（x-y）²+（x+2y）（x-2y）
=x²-2xy+y²+x²-4y²
=2x²-2xy-3y²；
（2）2017²-2015×2019
=2017²-（2017-2）×（2017+2）
=2017²-（2017²-4）
=2017²-2017²+4
=4；
（3）（-$\frac{1}{2}$）^-3-（3.14-π）⁰-（-0.125）²⁰¹⁷×8²⁰¹⁸
=（-8）-1-（-$\frac{1}{8}$）²⁰¹⁷×8²⁰¹⁸
=（-8）+（-1）+8
=-1；
（4）[（x+2y）²-（3x+y）（3x-y）-5y²]÷2x
=[x²+4xy+4y²-9x²+y²-5y²]÷2x
=[-8x²+4xy]÷2x
=-4x+2y，
当x=-$\frac{1}{2}$，y=1时，原式=$-4×（-\frac{1}{2}）+2×1=2+2=4$．

点评 本题考查整式的混合运算-化简求值、实数的运算、负整数指数幂、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．