Question

抛物线y=-x²+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x	…	-2	-1	0	1	2	…
y	…	0	4	6	6	4	…

从上表可知，对于以下说法：①抛物线与y轴的交点为（0，6）；②抛物线与x轴的一个交点为（3，0）；③函数y=-x²+bx+c的最大值是6；④当x＜-1时，y随x增大而增大．其中正确的是

①②④

（只需填写序号）．

Answer 1

分析：根据抛物线的图象特征可以确定点的坐标和对称轴，根据坐标轴上的点的特征可以确定抛物线x轴y轴的交点．

解答：解：由条件可以得出抛物线与y轴的交点为（0，6）故①正确，由抛物线经过（0，6）和（1，6），
∴抛物线的对称轴是x=

1

2

∴抛物线与x轴的一个交点为（3，0），故②是正确的；
∴函数y=-x²+bx+c的最大值不是6，故③错误；
∵a=-1，
∴在抛物线的对称轴的左侧y随x的增大而增大，
∴当x＜-1时，y随x增大而增大，故④是正确的．
故答案为：①②④

点评：本题考查了二次函数的图象的性质，坐标轴上的点的特征，抛物线的对称轴，抛物线的最值．