Question

【题目】已知：以O为圆心的扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C为上一动点，射线AC交射线OB于点D，过点D作OD的垂线交射线OC于点E，联结AE．

（1）如图1，当四边形AODE为矩形时，求∠ADO的度数；

（2）当扇形的半径长为5，且AC＝6时，求线段DE的长；

（3）联结BC，试问：在点C运动的过程中，∠BCD的大小是否确定？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．

Answer 1

【答案】(1) 30°;(2) ;(3)能，45o，理由见解析

【解析】

（1）利用矩形的性质，证明△OAC是等边三角形即可得出答案

（2）作OH⊥AD于H，由△AOH∽△ADO，可求AD的值，从而可以求出CD的值，再由DE∥OA，即可求出DE

（3）连接AB、BC，即可求出答案

（1）如图1中，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD＝EC，AC＝CD，OC＝CE，∠AOD＝90°

∴AC＝OC＝OA，

∴△AOC是等边三角形，

∴∠OAD＝60°，

∴∠ADO＝90°﹣∠OAD＝30°．

（2）如图2中，作OH⊥AD于H．

∵OA＝OC，OH⊥AC，

∴AH＝HC＝3，

∵∠OAH＝∠OAD，∠AHO＝∠AOD，

∴△AOH∽△ADO，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵DE⊥OD，

∴∠EDO＝90°，

∴∠AOD+∠EDO＝180°，

∴DE∥OA，

∴，

∴，

∴．

（3）如图3中，结论：∠BCD的值是确定的．∠BCD＝45°．

理由：连接AB、BC．

∵∠BCD＝∠BAC+∠ABC，

又∵，

∴．