Question

二次函数＝（≠0）图象如图所示，下列结论：①＞0；②＝0；③当≠1时，＞；④＞0；⑤若＝，且≠，则＝2．其中正确的有（　　）

A．①②③

B．②④

C．②⑤

D．②③⑤

Answer 1

D

解析试题分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.抛物线的开口向下，则a＜0；…①
抛物线的对称轴为x=1，则-=1，b="-2a" ∴b>0   2a+b="0…" ② 抛物线交y轴于正半轴，则c＞0；…③
由图像知x=1时 y="a+b+c" 是抛物线顶点的纵坐标，是最大值，当m≠1  y=+c不是顶点纵坐标，不是最大值 ∴＞ （故③正确）
由②知：b＞0，b+2a=0；（故②正确） 又由①②③得：abc＜0 （故①错误）
由图知：当x=-1时，y＜0；即a-b+c＜0，b＞a+c；（故④错误）
⑤若＝ 得-()=-ax₂²-bx₂=a(x₁²-x₂²)+b(x₁-x₂)=a(x₁+x₂)（x₁-x₂）+b(x₁-x₂)= （x₁-x₂）[a(x₁+x₂)+b]="0" ∵≠ ∴a(x₁+x₂)+b="0" ∴(x₁+x₂)==-="2" （故⑤正确）
故选D．
考点：二次函数图像与系数的关系.