Question

先作二次函数y=2x²+bx+c关于x轴对称的图象，再绕图象的顶点旋转180度，得到二次函数y=ax²-8x+5，则a、b、c的取值分别是（　　）

• A、2，-8，11
• B、2，-8，5
• C、-2，-8，11
• D、-2，-8，5

Answer 1

考点：二次函数图象与几何变换

专题：

分析：根据题意，抛物线关于x轴对称，再绕图象的顶点旋转180度所得抛物线与原抛物线开口方向相同，则得到a=2，再利用配方法确定抛物线y=2x²-8x+5顶点坐标为（2，-3），然后求出点（2，-3）关于x轴的对称点的坐标为（2，3），再利用顶点式写出原抛物线的解析式，展开后即可得到b与c的值．

解答：解：∵二次函数y=2x²+bx+c关于x轴对称的图象，再绕图象的顶点旋转180度，所得抛物线与抛物线y=2x²+bx+c的开口方向相同，
∴a=2，
∵y=2x²-8x+5=2（x-2）²-3，即抛物线y=ax²-8x+5的顶点坐标为（2，-3），
而点（2，-3）关于x轴的对称点的坐标为（2，3），
∴原抛物线的解析式为y=2（x-2）²+3=2x²-8x+11，
∴b=-8，c=11．
故选A．

点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．