Question

17、已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为13.5cm和10.5cm两部分，则它的腰长是

7或9

cm．

Answer 1

分析：等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为13.5和10.5两部分，但已知没有明确等腰三角形被中线分成的两部分的长，哪个是13.5，哪个是10.5，因此，有两种情况，需要分类讨论．

解答：解：根据题意画出图形，如图，
设等腰三角形的腰长AB=AC=2x，BC=y，
∵BD是腰上的中线，
∴AD=DC=x，
若AB+AD的长为13.5，则2x+x=13.5，解得x=4.5，
则x+y=10.5，即4.5+y=10.5，解得y=6；
若AB+AD的长为10.5，则2x+x=10.5，解得x=3.5，
则x+y=13.5，即3.5+y=13.5，解得y=10；
所以等腰三角形的腰长可能为9cm，也可能为7cm．
故应填7或9．

点评：本题考查了等腰三角形的性质；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．