Question

【题目】如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是（　　）

A. 3 B. 5 C. 4 D. 1

Answer 1

【答案】A

【解析】试题解析：如图所示：

，

作E关于BC的对称点E′,点A关于DC的对称点A′,连接A′E′，四边形AEPQ的周长最小，

∵AD=A′D=3,BE=BE′=1，

∴AA′=6,AE′=4.

∵DQ∥AE′,D是AA′的中点，

∴DQ是△AA′E′的中位线，

∴

∵BP∥AA′，

∴△BE′P∽△AE′A′，

∴

即

解得：BP=1.5，

∴CP=BCBP=31.5=1.5，

S四边形AEPQ=S正方形ABCDS△ADQS△PCQS△BEP=

故选A.