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如图,平行四边形ABCD中,点E在DC上,连接AE、BE.点F为AE上一点,且∠BFE=∠C.
求证:
(1)△ABF∽△EAD;
(2)DE•DC=AE•AF.
分析:(1)由四边形ABCD是平行四边形可以得出AB=CD,AB∥CD,AD∥BC,可以得出∠D=∠AFB,可以得出△ABF∽△EAD;
(2)由(1)的结论可以得出
DE
AF
=
AE
AB
,由AB=CD就可以得出结论.
解答:证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD,AD∥BC,
∴∠D+∠C=180°.
∵∠AFE+∠BFE=180°且∠BFE=∠C.
∴∠D=∠AFB.
∵AB∥CD,
∴∠BAE=∠AED,
∴△ABF∽△EAD;

(2)∵△ABF∽△EAD,
DE
AF
=
AE
AB

∵AB=CD,
DE
AF
=
AE
CD

∴DE•DC=AE•AF.
点评:本题考查了相似三角形的判定与性质,平行四边形的性质的运用.
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如图,平行四边形ABCD在平面直角坐标系中,AD=6,若OA、OB的长是关于x的一元二精英家教网次方程x2-7x+12=0的两个根,且OA>OB.
(1)求
OA
AB
的值.
(2)若E为x轴上的点,且S△AOE=
16
3
,求经过D、E两点的直线的解析式,并判断△AOE与△DAO是否相似?
(3)若点M在平面直角坐标系内,则在直线AB上是否存在点F,使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形?若存在,请直接写出F点的坐标;若不存在,请说明理由.

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,对角线AC、BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转一定角度后,分别交BC、AD于点E、F.
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(1)试说明在旋转过程中,线段AF与EC总保持相等;
(2)当旋转角为90°时,在图2中画出直线AC旋转后的位置并证明此时四边形ABEF是平行四边形;
(3)在直线AC旋转过程中,四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能,请说明理由;如果能,说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数.(图供画图或解释时使用)
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