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如图,对称轴为直线的抛物线与x轴相交于A、B两点,其中A点的坐标为(-3,0)。

(1)求点B的坐标;

(2)已知,C为抛物线与y轴的交点。

①若点P在抛物线上,且,求点P的坐标;

②设点Q是线段AC上的动点,作QD⊥x轴交抛物线于点D,求线段QD长度的最大值。

 

【答案】

解:(1)∵A、B两点关于对称轴对称 ,且A点的坐标为(-3,0),

∴点B的坐标为(1,0)。

(2)①∵抛物线,对称轴为,经过点A(-3,0),

,解得

∴抛物线的解析式为

∴B点的坐标为(0,-3)。∴OB=1,OC=3。∴

设点P的坐标为,则

,∴,解得

时,;当时,

∴点P的坐标为(2,5)或(-2,-3)。

②设直线AC的解析式为,将点A,C的坐标代入,得:

,解得:

∴直线AC的解析式为

∵点Q在线段AC上,∴设点Q的坐标为

又∵QD⊥x轴交抛物线于点D,∴点D的坐标为

,∴线段QD长度的最大值为

【解析】(1)由抛物线的对称性直接得点B的坐标。

(2)①用待定系数法求出抛物线的解析式,从而可得点C的坐标,得到,设出点P 的坐标,根据列式求解即可求得点P的坐标。

②用待定系数法求出直线AC的解析式,由点Q在线段AC上,可设点Q的坐标为,从而由QD⊥x轴交抛物线于点D,得点D的坐标为,从而线段QD等于两点纵坐标之差,列出函数关系式应用二次函数最值原理求解。

 

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,对称轴为直线的抛物线经过点A(6,0)和B(0,4)(1)求抛物线的解析式及顶点坐标;(2)设点E(x,y)是抛物线上的一动点,且位于第四象限,四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形,求OEAF的面积S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;①当OEAF的面积为24时,请判断OEAF是否为菱形?②是否存在点E,使OEAF为正方形?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由。

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,对称轴为直线的抛物线经过点A(6,0)和B(0,4).

(1)求抛物线解析式及顶点坐标;

(2)设点E()是抛物线上一动点,且位于第四象限,四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形.求平行四边形OEAF的面积S与之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;

     ①当平行四边形OEAF的面积为24时,请判断平行四边形OEAF是否为菱形?

     ②是否存在点E,使平行四边形OEAF为正方形?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源:2010—2011学年湖北省鄂州市九年级上学期期末考试数学试卷 题型:解答题

如图,对称轴为直线的抛物线经过点A(6,0)和B(0,4).

【小题1】求抛物线解析式及顶点坐标;
【小题2】设点E(x,y)是抛物线第四象限上一动点,四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形,求OEAF的面积S与x之间的函数关系式,并求出自变量的取值范围
【小题3】若S=24,试判断OEAF是否为菱形。
【小题4】若点E在⑴中的抛物线上,点F在对称轴上,以O、E、A、F为顶点的四边形能否为平行四边形,若能,求出点E、F的坐标;若不能,请说明理由。(第⑷问不写解答过程,只写结论)

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科目:初中数学 来源:2011届湖北省鄂州市九年级上学期期末考试数学试卷 题型:解答题

如图,对称轴为直线的抛物线经过点A(6,0)和B(0,4).

1.求抛物线解析式及顶点坐标;

2.设点E(x,y)是抛物线第四象限上一动点,四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形,求OEAF的面积S与x之间的函数关系式,并求出自变量的取值范围

3.若S=24,试判断OEAF是否为菱形。

4.若点E在⑴中的抛物线上,点F在对称轴上,以O、E、A、F为顶点的四边形能否为平行四边形,若能,求出点E、F的坐标;若不能,请说明理由。(第⑷问不写解答过程,只写结论)

 

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