【题目】在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2﹣4ax+4(a≠0)与y轴交于点A.
(1)求点A的坐标和抛物线的对称轴;
(2)过点B(0,3)作y轴的垂线l,若抛物线y=ax2﹣4ax+4(a≠0)与直线l有两个交点,设其中靠近y轴的交点的横坐标为m,且|m|<1,结合函数的图象,求a的取值范围.
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【题目】在研究相似问题时,甲、乙同学的观点如下:
甲:将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张,得到新三角形,它们的对应边间距为1,则新三角形与原三角形相似.
乙:将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张,得到新的矩形,它们的对应边间距均为1,则新矩形与原矩形相似.
对于两人的观点,下列说法正确的是( )
A.甲对,乙不对 B.甲不对,乙对 C.两人都对 D.两人都不对
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【题目】图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子,每个面上分别标有数字2,3,4,5.图②是一个正六边形棋盘,现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏,规则是:将这枚骰子在桌面掷出后,看骰子落在桌面上(即底面)的数字是几,就从图中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点,第二次从第一次的终点处开始,按第一次的方法继续……
(1)随机掷一次骰子,则棋子跳动到点C处的概率是 .
(2)随机掷两次骰子,用画树状图或列表的方法,求棋子最终跳动到点C处的概率.
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【题目】如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长为1,点A(1,5)、B(6,5)、C(2,3)、D(1,4).
(1)画出△ABC,并判断出△ABC的形状;
(2)将线段AB绕点P逆时针旋转90°得到线段AE,其中点B的对应点为点A,点A的对应点为点E,写出P点的坐标;
(3)连接BD,交AC于点M,则的比值为 (直接写出结果).
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【题目】已知:如图,∠MAN=90°,线段a和线段b
求作:矩形ABCD,使得矩形ABCD的两条边长分别等于线段a和线段b.
下面是小东设计的尺规作图过程.
作法:如图,
①以点A为圆心,b为半径作弧,交AN于点B;
②以点A为圆心,a为半径作弧,交AM于点D;
③分别以点B、点D为圆心,a、b长为半径作弧,两弧交于∠MAN内部的点C;
④分别连接BC,DC.
所以四边形ABCD就是所求作的矩形.
根据小东设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明.
证明:
∵AB= ;AD= ;
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵∠MAN=90°;
∴四边形ABCD是矩形( ).
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【题目】如图,△ABC 为等腰直角三角形,∠ACB=90°,点 M 为 AB 边的中点,点 N 为射线 AC 上一点,连接 BN,过点 C 作 CD⊥BN 于点 D,连接 MD,作∠BNE=∠BNA,边 EN 交射线 MD 于点 E,若 AB=20,MD=14,则 NE 的长为___.
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【题目】近几年购物的支付方式日益增多,某数学兴趣小组就此进行了抽样调查.调查结果显示,支付方式有:A微信、B支付宝、C现金、D其他,该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计,得到如下两幅不完整的统计图.
请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)本次一共调查了多少名购买者?
(2)请补全条形统计图;在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为 度.
(3)若该超市这一周内有1600名购买者,请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名?
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【题目】如图,在△ABC中,CA=CB,∠C=90°,点D是BC的中点,将△ABC沿着直线EF折叠,使点A与点D重合,折痕交AB于点E,交AC于点F,那么sin∠BED的值为( )
A. B. C. D.
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