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【题目】在平面直角坐标系xOy中,抛物线yax24ax+4a≠0)与y轴交于点A

1)求点A的坐标和抛物线的对称轴;

2)过点B03)作y轴的垂线l,若抛物线yax24ax+4a≠0)与直线l有两个交点,设其中靠近y轴的交点的横坐标为m,且|m|1,结合函数的图象,求a的取值范围.

【答案】(1)点A的坐标为(04),抛物线的对称轴为直线x2;(2aa

【解析】

1)由抛物线解析式可求出A的坐标和抛物线的对称轴;

2)分a0a0画出图形,求出a的值,由图象可得a的取值范围.

解:(1yax24ax+4ax22+44a

A的坐标为(04),抛物线的对称轴为直线x2

2)当a0时,临界位置如右图所示:

将点(13)代入抛物线解析式得

3a4a+4

a

a0时,临界位置如右图所示:

将点(﹣13)代入抛物线解析式得

3a+4a+4

a

a的取值范围为aa

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在研究相似问题时,甲、乙同学的观点如下:

甲:将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张,得到新三角形,它们的对应边间距为1,则新三角形与原三角形相似.

乙:将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张,得到新的矩形,它们的对应边间距均为1,则新矩形与原矩形相似.

对于两人的观点,下列说法正确的是(

A.甲对,乙不对 B.甲不对,乙对 C.两人都对 D.两人都不对

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【题目】是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子,每个面上分别标有数字2345.图是一个正六边形棋盘,现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏,规则是:将这枚骰子在桌面掷出后,看骰子落在桌面上(即底面)的数字是几,就从图中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点,第二次从第一次的终点处开始,按第一次的方法继续……

1)随机掷一次骰子,则棋子跳动到点C处的概率是   

2)随机掷两次骰子,用画树状图或列表的方法,求棋子最终跳动到点C处的概率.

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【题目】如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长为1,点A(15)B(65)C(23)D(14)

1)画出△ABC,并判断出△ABC的形状;

2)将线段AB绕点P逆时针旋转90°得到线段AE,其中点B的对应点为点A,点A的对应点为点E,写出P点的坐标;

3)连接BD,交AC于点M,则的比值为   (直接写出结果).

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【题目】已知:如图,∠MAN90°,线段a和线段b

求作:矩形ABCD,使得矩形ABCD的两条边长分别等于线段a和线段b

下面是小东设计的尺规作图过程.

作法:如图,

①以点A为圆心,b为半径作弧,交AN于点B

②以点A为圆心,a为半径作弧,交AM于点D

③分别以点B、点D为圆心,ab长为半径作弧,两弧交于∠MAN内部的点C

④分别连接BCDC

所以四边形ABCD就是所求作的矩形.

根据小东设计的尺规作图过程,

1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)

2)完成下面的证明.

证明:

AB  AD 

∴四边形ABCD是平行四边形.

∵∠MAN90°

∴四边形ABCD是矩形(  ).

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【题目】如图,ABC 为等腰直角三角形,∠ACB90°,点 M AB 边的中点,点 N 为射线 AC 上一点,连接 BN,过点 C CDBN 于点 D,连接 MD,作∠BNE=∠BNA,边 EN 交射线 MD 于点 E,若 AB20MD14,则 NE 的长为___.

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【题目】在同一平面直角坐标系中,函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是( )

A. B. C. D.

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【题目】近几年购物的支付方式日益增多,某数学兴趣小组就此进行了抽样调查.调查结果显示,支付方式有:A微信、B支付宝、C现金、D其他,该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计,得到如下两幅不完整的统计图.

请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:

(1)本次一共调查了多少名购买者?

(2)请补全条形统计图;在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为   度.

(3)若该超市这一周内有1600名购买者,请你估计使用AB两种支付方式的购买者共有多少名?

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【题目】如图,在△ABC中,CACB,∠C90°,点DBC的中点,将△ABC沿着直线EF折叠,使点A与点D重合,折痕交AB于点E,交AC于点F,那么sinBED的值为(  )

A. B. C. D.

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