Question

（2012•岳阳）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，沿AD折叠，使点B落在斜边AC上，若AB=3，BC=4，则BD=

3

2

．

Answer 1

分析：由题意可得∠AB′D=∠B=90°，AB′=AB=3，由勾股定理即可求得AC的长，则可得B′C的长，然后设BD=B′D=x，则CD=BC-BD=4-x，由勾股定理CD²=B′C²+B′D²，即可得方程，解方程即可求得答案．

解答：解：如图，点B′是沿AD折叠，点B的对应点，连接B′D，
∴∠AB′D=∠B=90°，AB′=AB=3，
∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，
∴AC=

AB2+BC2

=5，
∴B′C=AC-AB′=5-3=2，
设BD=B′D=x，则CD=BC-BD=4-x，
在Rt△CDB′中，CD²=B′C²+B′D²，
即：（4-x）²=x²+4，
解得：x=

3

2

，
∴BD=

3

2

．
故答案为：

3

2

．

点评：此题考查了折叠的性质与勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，注意掌握折叠中的对应关系．