Question

如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴、x轴分别交于点A、点B，与双曲线交于点C（1，6）、D（3，n）两点，轴于点E，轴于点F.

（1）填空：，；
（2）求直线AB的解析式；
（3）求证：.

Answer 1

（1），；（2）；（3）先求得直线AB与坐标轴的交点坐标，由可得，再结合，即可证得，从而可以证得结论.

试题分析：（1）先把（1，6）代入即可求得m的值，即可求得n的值；
（2）设直线AB的解析式为，由图象过点（1，6）、D（3，2）即可根据待定系数法求解；
（3）先求得直线AB与坐标轴的交点坐标，由可得，再结合，即可证得，从而可以证得结论.
解：（1），；
（2）设直线AB的解析式为：（）
∵直线AB过点（1，6）、D（3，2）两点
∴，解得
∴直线AB的解析式为；
（3）在直线中，令，则，令，则
∴A（0，8），B（4，0）
∵，
∴
∵，
∴
∴.
点评：一次函数与反比例函数的交点问题是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.