Question

【题目】如图，在和中，，，，且，，在一条直线上，，连接，交于点，连接．下列结论：①；②；③；④平分．其中正确的是（ ）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

Answer 1

【答案】D

【解析】

①根据“SAS”判断△AOC≌△BOD；②根据AOC≌△BOD得到∠COA=∠BOD，再利用两边成比例且夹角相等即可求出;③由全等三角形的性质得出∠OAC=∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC=∠AOB+∠OBD，得出∠AMB=∠AOB=40°，④由∠AOB=∠COD，得出当∠DOM=∠AOM时，OM才平分∠BOC，假设∠DOM=∠AOM，由△AOC≌△BOD得出∠COM=∠BOM，由MO平分∠BMC得出∠CMO=∠BMO，推出△COM≌△BOM，得OB=OC，而OA=OB，所以OA=OC，而OA＞OC，故④错误；即可得出结论．

解：①∵∠AOB=∠COD=30°，
∴∠AOC=∠BOD，
∵OA=OB，OC=OD，
∴△AOC≌△BOD（SAS）故①正确;

②∵△AOC≌△BOD

∴∠COA=∠BOD

∴∠COA-∠A0D=∠BOD-∠A0D,则∠C0D=∠BOA-

∵，

∴

∴,故②正确;;

∵△AOC≌△BOD（SAS），
∴∠OCA=∠ODB，AC=BD， 正确；
∴∠OAC=∠OBD，
由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC=∠AOB+∠OBD，
∴∠BMA=∠AOB=40°，③正确；

④作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如图2所示：

则∠OGC=∠OHD=90°，
在△OCG和△ODH中，

，
∴△OCG≌△ODH（AAS），
∴OG=OH，
∴MO平分∠BMC，④正确；
∵∠AOB=∠COD，
∴当∠DOM=∠AOM时，OM才平分∠BOC，
假设∠DOM=∠AOM
∵△AOC≌△BOD，
∴∠COM=∠BOM，
∵MO平分∠BMC，④正确；

综上所述，正确的有①②③④，答案选D．