Question

17．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=$\frac{12}{x}$（x＞0）的图象交于A（m，6），B（n，3）两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出kx+6-$\frac{12}{x}$＞0时，x的取值范围；
（3）若M是x轴上一点，S_△MOB=S_△AOB，求点M的坐标．

Answer 1

分析 （1）首先求出A、B两点坐标，再利用待定系数法即可解决问题；
（2）观察图象，一次函数的图象在反比例函数的图象上方，写出在便利店取值范围即可；
（3）设直线AB交x轴于P，则P（6，0），设M（m，0），由S_△AOB=S_△OBM，可得S_△AOP-S_△OBP=S_△OBM，列出方程即可解决问题；

解答 解：（1）把A（m，6），B（n，3）两点坐标代入y=$\frac{12}{x}$可得m=2，n=4，
∴A（2，6），B（4，3），
则有$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=6}\\{4k+b=3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{3}{2}}\\{b=9}\end{array}\right.$
∴一次函数的解析式为y=-$\frac{3}{2}$x+9．

（2）观察图象可知，kx+6-$\frac{12}{x}$＞0时，2＜x＜4．

（3）设直线AB交x轴于P，则P（6，0），设M（m，0），
∵S_△AOB=S_△OBM，
∴S_△AOP-S_△OBP=S_△OBM，
∴$\frac{1}{2}$×6×6-$\frac{1}{2}$×6×3=$\frac{1}{2}$•|m|•3，
解得m=±6，
∴点M的坐标为（6，0）或（-6，0）．

点评 本题考查一次函数与反比例函数的交点、待定系数法、一元一次不等式等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用图象解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．