Question

圆与正方形ABCD内切，BEFG为边长1的正方形．求正方形ABCD的边长（　　）

• A、4+2

  2

• B、2π
• C、5

  2

• D、

  5

  2

  π
• E、4

  2

  +1

Answer 1

考点：正多边形和圆

专题：

分析：连接BD，根圆与正方形ABCD内切得到△BGF∽△BHO，设OH=OF=r，利用相似三角形的性质得到

1

r

=

2

2 +r

，从而求得r=2+

2

，进而求得正方形的边长．

解答：解：连接BD，
∵圆与正方形ABCD内切，
∴OH⊥AB，
∴△BGF∽△BHO，
∴

GF

HO

=

BF

BO

设OH=OF=r，
则

1

r

=

2

2 +r

，
解得：r=2+

2

，
∴边长为2r=4+2

2

．
故选A．

点评：本题考查了正多边形和圆的知识，解题的关键是正确的构造相似三角形，难度不大．