【题目】在△ABC中,以AB为直径作⊙O,⊙O交BC的中点D,过点D作DE⊥AC,垂足为E.求证:
(1)DE是⊙O的切线;
(2)AB=AC.
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【题目】如图①,窗帘的褶皱是指按照窗户的实际宽度将窗帘布料以一定比例加宽的做法,褶皱之后的窗帘更能彰显其飘逸、灵动的效果.其中,窗宽度的1.5倍为平褶皱,窗宽度的2倍为波浪褶皱.如图②,小莉房间的窗户呈长方形,窗户的宽度(AD)比高度(AB)的少0.5m,某种窗帘的价格为120元/m2.如果以波浪褶皱的方式制作该种窗帘比以平褶皱的方式费用多180元,求小莉房间窗户的宽度与高度.
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【题目】某商场为了吸引更多的顾客,安排了一个抽奖活动,并规定:顾客每购买100元商品,就能获得一次抽奖的机会.抽奖规则如下:在抽奖箱内,有100个牌子,分别写有1,2,3,…,100共100个数字,抽到末位数是5的可获20元购物券,抽到数字是88的可获200元购物券,抽到66或99的可获100元购物券.某顾客购物用了130元,他获得购物券的概率是多少?他获得20元、100元、200元购物券的概率分别是多少?
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【题目】若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中,函数值y与自变量x的部分对应值如表:
x | … | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | … |
y | … | 0 | -2 | -2 | 0 | 4 | … |
(1)求该二次函数的表达式;
(2)当y≥4时,求自变量x的取值范围.
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【题目】阅读资料:我们把顶点在圆上,并且一边和圆相交、另一边和圆相切的角叫做弦切角,如下左图∠ABC所示。
同学们研究发现:P为圆上任意一点,当弦AC经过圆心O时,且AB切⊙O于点A,此时弦切角∠CAB=∠P(图甲)
证明:∵AB切⊙O于点A, ∴∠CAB=90°, 又∵AC是直径, ∴∠P=90° ∴∠CAB=∠P
问题拓展:若AC不经过圆心O(如图乙),该结论:弦切角∠CAB=∠P还成立吗?
请说明理由。
知识运用:如图,AD是△ABC中∠BAC的平分线,经过点A的⊙O与BC切于点D,与AB、AC分别相交于E、F。 求证:EF∥BC。
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【题目】如图所示是二次函数图象的一部分,图象过点,二次函数图象对称轴为直线,给出五个结论:①;②;③当时,随的增大而增大;④方程的根为,;⑤其中正确结论是( )
A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ③④⑤
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【题目】如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB=AD,对角线BD为⊙O的直径,AC与BD交于点E.点F为CD延长线上,且DF=BC.
(1)证明:AC=AF;
(2)若AD=2,AF=,求AE的长;
(3)若EG∥CF交AF于点G,连接DG.证明:DG为⊙O的切线.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=(x-2)2与x轴交于点A,与y轴交于点B,过点B作BC∥x轴,交抛物线于点C,过点A作AD∥y轴,交BC于点D,点P在BC下方的抛物线上(不与点B,C重合),连接PC,PD,设△PCD的面积为S,则S的最大值是________。
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c交x轴分别于点A(﹣3,0),B(1,0),交y轴正半轴于点D,抛物线顶点为C.下列结论
①2a﹣b=0;
②a+b+c=0;
③当m≠﹣1时,a﹣b>am2+bm;
④当△ABC是等腰直角三角形时,a=;
⑤若D(0,3),则抛物线的对称轴直线x=﹣1上的动点P与B、D两点围成的△PBD周长最小值为3,其中,正确的个数为( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
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